Cinco distribuciones discretas explicadas con precisión y aplicadas a casos de ingeniería — con controles interactivos para explorar cómo cambia cada probabilidad al mover los parámetros.
La binomial modela cuántos éxitos ocurren cuando repetimos n veces un mismo experimento con solo dos resultados posibles (éxito o fracaso), y la probabilidad de éxito no cambia de un ensayo a otro.
En una línea de ensamblaje de placas de circuito impreso (PCB), el 4% de las placas presenta un defecto de soldadura. Se inspecciona un lote de 15 placas. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 2 tengan el defecto?
Aquí el número de éxitos (k) se fija de antemano y lo que es aleatorio es cuántos ensayos hacen falta para lograrlos. Es lo opuesto a la binomial: en vez de fijar n, fijamos k.
Un equipo revisa, uno por uno, los sensores de una red industrial. Cada sensor tiene probabilidad 10% de estar fallando. El equipo necesita encontrar 3 sensores defectuosos para analizarlos. ¿Cuál es la probabilidad de tener que revisar exactamente 20 sensores?
Es el caso particular de la binomial negativa cuando k = 1: solo nos interesa cuántos ensayos toma conseguir el primer éxito.
En una planta de manufactura de microchips, cada unidad sometida a una prueba de estrés térmico tiene probabilidad 15% de fallar. Las unidades se prueban una por una. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera unidad defectuosa aparezca justo en la prueba número 5?
Se parece a la binomial, pero la muestra se toma sin reemplazo de una población finita: por eso los ensayos ya no son independientes y las probabilidades cambian en cada extracción.
Una bodega de repuestos tiene 40 antenas en inventario; 6 de ellas tienen un defecto de fábrica no visible. Un técnico selecciona al azar, sin reemplazo, 5 antenas. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 1 sea defectuosa?
Distribución elegida por el equipo. A diferencia de las anteriores, aquí no hay "ensayos": se cuenta directamente cuántas veces ocurre un evento en un intervalo fijo de tiempo o espacio.
Un centro de datos registra, en promedio, 2.4 fallos de disco duro por semana en su clúster de servidores. ¿Cuál es la probabilidad de que en una semana determinada ocurran exactamente 4 fallos?
Las cinco distribuciones comparten la idea de "éxito/fracaso" o "conteo de ocurrencias", pero se diferencian en qué se fija, si hay reemplazo y si existe un número de ensayos como tal.
| Distribución | ¿Qué mide X? | Parámetros | ¿Qué es fijo? | Independencia | Fórmula |
|---|---|---|---|---|---|
| Binomial | Éxitos en n ensayos. | n, p | Número de ensayos (n). | Ensayos independientes. | |
| Binomial Negativa | Ensayos hasta el k-ésimo éxito. | k, p | Número de éxitos buscados (k). | Ensayos independientes. | |
| Geométrica | Ensayos hasta el primer éxito. | p | Éxitos buscados = 1. | Ensayos independientes. | |
| Hipergeométrica | Éxitos en una muestra de tamaño n. | N, n, k | n ensayos, de una población finita N. | Ensayos dependientes (sin reemplazo). | |
| Poisson | Ocurrencias en un intervalo de tiempo/espacio. | μ | La tasa media μ (no hay "n ensayos"). | Ocurrencias en intervalos disjuntos independientes. |
Responde estas preguntas sobre tu problema y te decimos qué distribución usar.
Definiciones y fórmulas verificadas contra la bibliografía del curso; los ejemplos aplicados de ingeniería fueron elaborados por el equipo para este mural.